INFONKO.RU

Тема 1. Механічні й електромагнітні коливання

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

Лекції з фізики

(коливання і хвилі, оптика)


Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

Лекції з фізики

(коливання і хвилі, оптика)

Затверджено Вченою радою Вінницького національного технічного університету як курс лекцій для студентів електротехнічних спеціальностей. Протокол № 7 від 27 грудня 2007 р.

Вінниця ВНТУ 2008

УДК 53 (075)

А 75

Рецензенти:

П. М. Зузяк, доктор фізико-математичних наук, професор

І. О. Сівак, доктор технічних наук, професор

В. Г. Дзісь,кандидат технічних наук, доцент

Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І.

А 75 Лекції з фізики, (коливання і хвилі, оптика). Курс лекцій, – Вінниця: ВНТУ, 2008. – 138с.

Посібник складено у відповідності з планом кафедри та програмою дисципліни курсу фізики для технічних вузів і пропонується студентам всіх форм навчання.

УДК 53 (075)


© С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, 2008

З М І С Т Тема 1. Механічні й електромагнітні коливання.....................................5 1 Гармонічні коливання і їх характеристики............................................ 5 2 Механічні гармонічні коливання............................................................... 8 3 Гармонічний осцилятор. Пружинний, фізичний і математичний маятники...................................................................................................... 10 4 Вільні гармонічні коливання в коливальному контурі...................... 14 Тема 2. Додавання гармонічних коливань..............................................17 1 Додавання гармонічних коливань однакового напрямку і однакових частот. Биття................................................................................................17 2 Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу...... 22 3 Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування............................................................................................ 27 Тема 3. Вимушені механічні й електромагнітні коливання....................31 1 Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування..31 2 Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс.................................................................................................. 35 3 Змінний струм.........................................................................................38 4 Резонанс напруг.....................................................................................44 Тема 4. Пружні хвилі...................................................................................45 1 Хвильові процеси. Поздовжні і поперечні хвилі................................ 45 2 Рівняння біжучої хвилі. Фазова швидкість. Сферична хвиля............ 47 3 Одновимірне хвильове рівняння. Швидкість поширення хвиль......... 50 4 Енергія пружних хвиль. Потік і густина потоку енергії хвиль............54 Тема 5. Суперпозиція хвиль......................................................................57 1 Принцип суперпозиції хвиль. Групова швидкість................................. 57 2 Інтерференція хвиль.................................................................................. 58 3 Стоячі хвилі................................................................................................. 61 Тема 6. Електромагнітні хвилі..................................................................64 1 Природа електромагнітних хвиль............................................................. 64 2 Хвильові рівняння електромагнітних хвиль............................................ 67 3 Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Пойнтінга.............................. 71 Тема 7. Інтерференція світла.....................................................................74 1 Принцип накладання двох хвиль. Інтенсивність. Поняття когерент- ності хвиль.................................................................................................. 74 2 Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга...... 78 3 Інтерференція в тонких плівках. Кільця Ньютона................................. 81 4 Інтерференція багатьох хвиль................................................................... 86 Тема 8. Дифракція світла............................................................................89 1 Метод зон Френеля. Дифракція Фраунгофера на круглому отворі....... 89 2 Дифракція Фраунгофера на щілині........................................................... 94 3 Дифракційна решітка. Кутова дисперсія і роздільна здатність дифракційної решітки................................................................................ 98 4 Дифракція рентгенівських променів на просторовій решітці. Формула Вульфа-Брегга...........................................................................................102 Тема 9. Поляризація світла....................................................................103 1 Природне і поляризоване світло...............................................................103 2 Поляризація світла при відбиванні. Закони Брюстера й Малюса....... 107 3 Подвійне променезаломлення. Звичайний і незвичайний промені. Призма Ніколя.......................................................................................... 109 4 Штучна оптична анізотропія. Обертання площини поляризації……..114 Тема 10. Квантова природа випромінювання 1 Теплове випромінювання і його характеристики.......................................... 120 2 Закон Кірхгофа.................................................................................................... 122 3 Закони Стефана – Больцмана і Віна................................................................ 124 4 Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана і Віна........ 125 5 Зовнішній фотоефект. Ефект Комптона......................................................... 128



Використана література ...........................................................................137

Тема 1. Механічні й електромагнітні коливання

Гармонічні коливання і їх характеристики.

Механічні гармонічні коливання.

Гармонічний осцилятор. Пружинний, фізичний і математичний маятники.

Вільні гармонічні коливання в коливальному контурі.

Тема 2. Додавання гармонічних коливань

Додавання гармонічних коливань однакового напрямку і однакових частот. Биття.

Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу.

Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування.

Тема 3. Вимушені механічні й електромагнітні коливання

Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування.

Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс.

Змінний струм.

Резонанс напруг.

Змінний струм

Вимушені електромагнітні коливання, які виникають в колі, що містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор, можна розглядати як змінний струм. В той же час змінний струм вважають квазістаціонарним, оскільки миттєві значення сили струму в усіх перетинах кола практично однакові. У порівнянні із швидкістю світла будь-які зміни в колі відбуваються досить повільно. Для миттєвих значень квазістаціонарних струмів виконуються закон Ома і правила Кирхгофа.

Розглянемо послідовно процеси, які відбуваються в колі, яке містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор при вмиканні його до джерела змінної напруги

(19)

де –амплітуда напруги.

1. Розглянемо коло, в яке ввімкнули лише резистор R, а індуктивність L і ємність С – відсутні (рис.5,а).

Рис.5, а,б

При виконанні умови квазістаціонарності струм через резистор R визначається законом Ома:

де амплітуда сили струму дорівнює

На векторній діаграмі (рис. 5,б) показано, що зсув фаз між напругою і струмом в колі, в якому є лише резистор R, дорівнює нулю.

2. Розглянемо випадок, коли змінний струм тече через котушку індуктивностіL, в цьому випадку резистор R і ємність С в колі відсутні(рис. 6,а ).

Якщо до кола прикладена змінна напруга (19), то через котушку потече змінний струм, в результаті чого в ній виникне е.р.с. самоіндукції E = .

Тоді закон Ома для даного замкнутого кола буде мати вигляд

звідки

(20)

Рис. 6, а,б

Оскільки зовнішня напруга прикладена до котушки індуктивності, то

(21)

визначає спад напруги на котушці. З рівняння (20) випливає, що

або після інтегрування, з урахуванням того, що постійна інтегрування дорівнює нулю, одержимо

(22)

де

Величина

(23)

називається реактивним індуктивним опором (або індуктивним опором).

З виразу (22) випливає, що для постійного струму, коли , котушка індуктивності опору не чинить. Підстановка значення у вираз (20) з врахуванням (21) приводить до наступного значення спаду напруги на котушці індуктивності:

(24)

Порівнюючи вирази (22) і (24) приходимо до висновку, що спад напруги UL випереджає за фазою струм I, який тече через котушку, на π/2, що й показано на векторній діаграмі (рис. 6, б).

3. Нехай змінний струм у колі тече через конденсатор ємністю С, в цьому випадкуактивний опір R і котушка індуктивності L відсутні,(рис. 7,а).

Рис.7, а,б

Якщо змінна напруга (19) прикладена до конденсатора то, в результаті постійного його перезарядження, у колі потече змінний струм. Оскільки вся зовнішня напруга прикладена до конденсатора, а опором підвідних проводів можна знехтувати, то

Сила струму в цьому випадку буде дорівнювати

(25)

де

Величина називається реактивним або ємнісним опором. Для постійного струму (ω = 0) Rc = , тобто постійний струм через конденсатор текти не може. Спад напруги на конденсаторі у нашому випадку буде дорівнювати

(26)

Порівнюючи вирази (25) і (26) приходимо до висновку, що спад напруги Uс відстає за фазою від струму, який тече через конденсатор, на π/2. Це показано на векторній діаграмі (рис. 7, б).

4. Розглянемо коло змінного струму, що містить послідовно ввімкнуті резистор, котушку індуктивності і конденсатор. На рис. 8, а показане коло, що містить резистор опором R, котушку індуктивністю L і конденсатор ємністю С, на кінці якого подається зміннанапруга (19).

У колі виникне змінний струм, який викличе на всіх елементах кола відповідні спади напруг UR, UL і Uc.На рис. 8,б показана векторна діаграма амплітуд спадів напруг на резисторі UR, котушці і конденсаторі Uc.

Рис. 8, а,б

Результуюча амплітуда Um прикладеної напруги повинна бути рівною геометричній сумі амплітуд всіх спадів напруг. Як видно з рис. 8,б, кут φ визначає різницю або зсув фаз між напругою і силою струму. З рисунка випливає, що

(27)

З прямокутного трикутника, скориставшись теоремою Піфагора, одержуємо, що

,

звідки амплітуда сили струму буде дорівнювати

(28)

Отже, якщо напруга в колі змінюється за законом

то в колі тече струм

(29)

де φ і Im визначаються відповідно формулами (27) і (28). Величина

(30)

називається повним опором кола змінного струму, а величина

називається реактивним опором.

Розглянемо окремий випадок, коли в колі відсутній конденсатор. У цьому випадку спад напруг UR і UL в сумі дорівнює прикладеній напрузі U. Векторна діаграма для даного випадку показана на рис. 9, з якої видно, що

(31)

Отже, відсутність конденсатора в колі означає, що , а не С =0.

Рис. 9, а,б

Даний висновок можна трактувати так: зближаючи обкладки конденсатора до їх повного зіткнення, прийдемо до кола, у якому конденсатор відсутній (відстань між обкладками прямує до нуля, а ємність – до нескінченності.

Резонанс напруг

Якщо в колі змінного струму, що містить послідовно ввімкнуті конденсатор, котушку індуктивності і резистор (рис. 8,а)

(32)

то кут зсуву фаз між струмом і напругою (27) перетворюється в нуль (φ = 0), тобто зміни струму і напруги відбуваються в одній фазі. Умову (32) задовольняє частота

У даному випадку повний опір кола Ζ (30) стає найменшим, рівним активному опору R, а струм у колі визначаючись активним опором, досягає найбільших значень (при даному значенні Um). При цьому спад напруги на активному опорі дорівнює зовнішній напрузі, прикладеній до кола (UR = U), а спади напруг на конденсаторі (Uc) і котушці індуктивності (UL) однакові за амплітудою і протилежні за фазою.

Розглянуте явище називається резонансом напруг (послідовним резонансом), тому що при цьому відбувається взаємна компенсація напруг UL і Uc, кожна з яких може значно перевищувати прикладену до кола напругу U. Векторна діаграма для резонансу напруг показана на рис. 9,б.

У випадку резонансу напруг

тому, підставивши в цю формулу значення резонансної частоти й амплітуди напруг на котушці індуктивності і конденсаторі, одержимо

де - добротність контуру.

Оскільки добротність звичайних коливальних контурів більша одиниці, то напруга на котушці індуктивності, а також і на конденсаторі перевищує напругу, прикладену до кола. Тому явище резонансу напруг використовується в техніці для підсилення коливання напруги певної частоти. Наприклад, у випадку резонансу на конденсаторі можна одержати напругу з амплітудою Um ( у даному випадку – добротність контуру), що може бути значно більше Um. Це підсилення напруги можливе тільки для вузького інтервалу частот біля резонансної частоти контуру, що дозволяє виділити з багатьох сигналів одне коливання певної частоти, тобто на радіоприймачі налаштуватися на потрібну довжину хвилі. Явище резонансу напруг необхідно враховувати при розрахунку ізоляції електричних ліній, які містять конденсатори і котушки індуктивності, тому що інакше може спостерігатися їх пробій.

Тема 4. Пружні хвилі

Тема 5. Суперпозиція хвиль

Інтерференція хвиль.

Стоячі хвилі.

Інтерференція хвиль

Узгоджене проходження в часі і просторі декількох коливань або хвильових процесів пов'язується з поняттям когерентності.

Дві хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі.

Інтерференцією хвиль називається явище, яке відбувається при накладанні двох або кількох когерентних хвиль, при якому має місце стійке в часі їх взаємне підсилення в одних точках простору і ослаблення в інших в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль.

Розглянемо накладення двох плоских хвиль, які випромінюються точковими джерелами S1 і S2 (рис.1) з амплітудами А1 і А2 , частотами ω1 і ω2, хвильовими числами к1 і к2.

Точкові джерела S1 і S2 випромінюють в напрямі точки М плоскі хвилі, рівняння яких мають вигляд

(5)

де r1 і r2 – відстані від джерел хвиль до точки М;

к1 і к2 – хвильові числа;

φ1 і φ2 – початкові фази обох хвиль;

ω1 і ω2 – циклічні частоти хвиль.

Рис. 1

Результуючу амплітуду при накладанні двох однаково направлених хвиль (5) знаходимо графічним методом (з допомогою векторної діаграми)

. (6)

Розглянемо окремі випадки:

1. Нехай ω1≠ ω2, к1≠к2, φ1≠φ2.

В цьому випадку жодна складова правої сторони рівняння (6) не дорівнює нулю, а тому можна визначити лише середнє значення результуючої амплітуди. Оскільки середнє значення косинуса за час в один період дорівнює нулю, то

(7)

Рівняння (7) показує, що в цьому випадку в точці М відбувається просте додавання інтенсивностей (I ~ A2)

2. Нехай ω1 = ω2, к1=к2, φ1= φ2, A1 = A2 = A0.

В цьому випадку рівняння (7) матиме вигляд

. (8)

Вираз під функцією косинуса в рівнянні (8) не залежить від часу , а тому не підлягає усередненню. Результуюча інтенсивність при накладанні двох хвиль в цьому випадку буде дорівнювати

(9)

Рівність (9) показує, що розподіл інтенсивності при накладанні двох хвиль з рівними циклічними частотами, хвильовими числами й початковими фазами в різних точках простору буде різною. Такі хвилі називаються когерентними, а явище називається інтерференцією.

Проведемо аналіз співвідношення (9).

а) якщо кΔr =± 2nπ, де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

. (10)

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається ціле число хвиль, то при їх накладанні інтенсивність зростає в 4 рази. Ця умова є умовою максимумів інтерференції, тобто

, де n = 0, 1, 2, 3, … ─ умова максимумів інтерференції.

б) якщо кΔr = ± (2n +1), де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

(11)

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається непарне число півхвиль, то при їх накладанні результуюча інтенсивність буде дорівнювати нулю. Ця умова є умовою мінімумів інтерференції, тобто

Δr= ±(2n+1) , де n=0, 1, 2, 3,… ─ умова мінімумів інтерференції.

Стоячі хвилі

Особливим випадком інтерференції є стоячі хвилі. Стоячі хвилі - це хвилі, які утворюються при накладанні двох біжучих хвиль, що поширю-ються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами.

Нехай дві плоскі хвилі поширюються назустріч одна одній вздовж осі х в пружному середовищі без затухання, при цьому виберемо початок відліку х так, щоб початкова фаза φ дорівнювало нулю, тобто

(12)

Додамо ці рівняння і враховувавши, що , отримаємо рівняння стоячої хвилі

(13)

Множник показує, що в точках середовища виникає коливання з тією ж частотою ω, що і коливання зустрічних хвиль.

Множник , який не залежить від часу, виражає амплітуду Аст результуючих хвиль, точніше ─ амплітуда як величина позитивна, дорівнює абсолютному значенню цього множника:

(14)

Амплітуда результуючого коливання залежить від координати х, що визначає положення точок середовища. Точки середовища, де амплітуда Аст досягає максимального значення 2А, називаються пучностями стоячої хвилі. Координати пучностей визначають із умови

(m=0, 1, 2, …). (15)

Точки середовища, де Аст = 0, називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, не коливаються. Координати вузлів визначаються із умови

(m = 0, 1, 2, …). (16)

Із співвідношень (15) і (16) координати пучностей і вузлів відповідно дорівнюють

, і (17)

Відстань між двома сусідніми пучностями отримаємо, якщо знайдемо різницю двох значень хп для двох послідовних значень т: тобто відстань між сусідніми пучностями дорівнює половині довжини тих хвиль, в результаті інтерференції яких утворюється дана стояча хвиля

(18)

Відстань вузла від найближчої пучності дорівнює:

(19)

На рис. 2 наведено характер руху частинок середовища при встановленні в ньому поперечної стоячої хвилі через проміжок часу T/2. Стрілками показано напрямки руху частинок, які викликані тією чи іншою хвилею.

Отже, в стоячій хвилі є ряд нерухомих вузлових точок, які розміщені на відстані півхвилі одна від одної. Частинки між вузлами коливаються з різними амплітудами, від нуля у вузлі до подвійної амплітуди у пучноcті. Всі частинки одночасно проходять через положення рівноваги і одночасно досягають максимальних відхилень, отже, коливаються в однакових фазах. В суміжному інтервалі між вузлами характер коливань такий же, але фаза протилежна.

Рис. 2

У стоячій хвилі енергія не переноситься - повна енергія коливань кожного елемента об'єму середовища, обмеженого сусіднім вузлом і пучністю, не залежить від часу. Вона лише переходить з кінетичної енергії в потенціальну енергію пружно деформованого середовища і навпаки. Відсутність перенесення енергії стоячою хвилею є результатом того, що падаюча і відбита хвилі, які утворюють цю стоячу хвилю, переносять енергію в рівних кількостях і в протилежних напрямках.

Лише в межах відстаней, рівних половині довжини хвилі, відбуваються взаємні перетворення кінетичної енергії в потенціаль-ну і навпаки.

На межі, де відбувається відбивання хвилі, може утворюватись як вузол так і пучність. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання хвилі, менш густе, то в місці відбивання буде утворюватись пучність (рис.3,а). Утворення вузла можливе лише при відбиванні хвилі від більш густого середовища (рис.3,б).

Утворення вузла пов’язане з тим, що хвиля, відбиваючись від більш густого середовища, змінює свою фазу на протилежну. Тому накладання хвиль різних напрямків приводить до утворення вузла.

Рис. 3

Якщо ж хвилі відбиваються від менш густого середовища, то зміни фази хвиль не відбувається. Хвилі тут накладаються в одній і тій же фазі, а тому в місці накладання утворюється пучність.

Тема 8. Дифракція світла

Тема 9. Поляризація світла

Закон Кірхгофа.

Формула Планка. Виведення законів Стефана - Больцмана і Віна

Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана й Віна

Значення спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла було знайдено німецьким фізиком М. Планком у 1900 р. Для цього йому довелося відмовитися від одного із основних положень класичної фізики, відповідно до якого енергія будь-якої випромінювальної системи може змінюватися неперервно, тобто приймати довільні значення. Відповідно до висунутої Планком квантової гіпотези, атомні осцилятори випромінюють енергію не безупинно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливання:

(12)

де – стала Планка.

Оскільки енергія випромінювання випускається порціями, то енергія осцилятора ε може приймати лише певні дискретні значення, кратні цілому числу елементарних порцій енергії ε0:

( n= 0,1,2,…)

Використовуючи статистичні методи й квантовий характер теплового випромінювання, М. Планк вивів формулу універсальної функції Кірхгофа

(13)

яка блискуче погоджується з експериментальними даними розподілу енергії в спектрах випромінювання абсолютно чорного тіла у всьому інтервалі частот від 0 до ∞ і при різних температурах. Теоретичний зміст цієї формули М. Планк розповів 14 грудня 1900 р. на засіданні Німецького фізичного гуртка. Цей день став датою народження квантової фізики.

Використовуючи формулу Планка можна одержати закон Стефана-Больцмана. Згідно з (9)

Введемо позначення х = hv/(kТ), звідки Тут k – стала Больцмана, яка дорівнює 1,38.10-23 Дж/К. З урахуванням цих позначень інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла Re, буде дорівнювати

(14)

де так як

Таким чином, дійсно формула Планка дозволяє одержати закон Стефана-Больцмана . Крім того, підстановка числових значень k, с и h дає для постійної Стефана-Больцмана величину, яка добре погоджується з експериментальними даними.

Закон зміщення Віна одержимо за допомогою формули (3) і (13):

. (15)

Досліджуємо вираз (15) на максимум, здійснивши попередньо такі заміни:

, звідки .

Підставимо ці заміни в (15), одержимо

. (16)

Похідну від (16) прирівняємо до нуля , одержимо

,

звідки

або

Розв’язавши останнє трансцендентне рівняння графічним способом (рис.3), знайдемо значення змінної величини x, при якій функція (16) досягає максимуму x=4,965.

Рис. 3

Отже,

звідки

,

тобто, ми одержали закон зміщення Віна.

Таким чином, формула Планка не тільки добре погоджується з експериментальними даними, але й містить у собі дослідні закони теплового випромінювання, а також дозволяє обчислити постійні в законах теплового випромінювання. Отже, формула Планка є повним розв’язком основного завдання теплового випромінювання, поставленого Кірхгофом. Його розв’язування стало можливим лише завдяки революційній квантовій гіпотезі Планка.

Використана література

1. Б. М. Яворський, А. А. Детлаф, Л. Б. Милковська. Курс фізики, ІІ – К.: Вища школа, 1972. – 344 с.

2. Б. М.Яворський, А. А. Детлаф. Курс фізики. т. ІІІ. – К.: Вища школа, 1973. – 499 с.

3. Т. И. Трохимова. Курс физики. –М.: Высш. шк., 1990. – 478 с.

4. И. В.Савельев. Курс общей физики, т. І, ІІ, ІІІ. М.: Наука,

– 1986. – 432 с., 496 с., 318 с.

5. І. М. Кучерук, В. П. Дущенко. Загальна фізика. Оптика, квантова фізика. – К.: Вища школа, 1991. – 463 с.

6. Ф. А. Корольов. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика. – М.: Просвещение, 1974. – 608 с.

Навчальне видання

Сергій Григорович Авдєєв

Тодор Ілліч Бабюк

ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ

(коливання і хвилі, оптика)

Навчальний посібник

Оригінал-макет підготовлено Авдєєвим С. Г.

Редактор В.О. Дружиніна

Коректор З. В. Поліщук

Науково-методичний відділ ВНТУ

Свідоцтво Держкомінформу України

серія ДК №746 від 25.12.2001

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ

Підписано до друку Гарнітура Times New Roman

Формат 29,7х421/4 Папір офсетний

Друк різографічний Ум. друк. арк.

Тираж прим.

Зам. №

Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-виданничому центрі

Вінницького національного технічного університету

Свідоцтво Держкомінформу України

серія ДК №746 від 25.12.2001

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

Лекції з фізики

(коливання і хвилі, оптика)


Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

Лекції з фізики

(коливання і хвилі, оптика)

Затверджено Вченою радою Вінницького національного технічного університету як курс лекцій для студентів електротехнічних спеціальностей. Протокол № 7 від 27 грудня 2007 р.

Вінниця ВНТУ 2008

УДК 53 (075)

А 75

Рецензенти:

П. М. Зузяк, доктор фізико-математичних наук, професор

І. О. Сівак, доктор технічних наук, професор

В. Г. Дзісь,кандидат технічних наук, доцент

Рекомендовано до видання Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І.

А 75 Лекції з фізики, (коливання і хвилі, оптика). Курс лекцій, – Вінниця: ВНТУ, 2008. – 138с.

Посібник складено у відповідності з планом кафедри та програмою дисципліни курсу фізики для технічних вузів і пропонується студентам всіх форм навчання.

УДК 53 (075)


© С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, 2008



infonko.ru/mezhdunarodnie-finansi-i-ih-funkcii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-finansovie-instituti.html infonko.ru/mezhdunarodnie-finansovie-organizacii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-globalnie-organizacii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-i-nacionalnie-vistavki-kak-instrument-prezentacii-predprinimatelya.html infonko.ru/mezhdunarodnie-integracionnie-bloki-v-aziatsko-tihookeanskom-regione.html infonko.ru/mezhdunarodnie-integracionnie-obedineniya-kak-subekti-mh.html infonko.ru/mezhdunarodnie-i-regionalnie-valyutno-kreditnie-i-finansovie-organizacii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-i-regionalnie-valyutno-kreditnie-organizacii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-i-rossijskie-dokumenti-zakreplyayushie-pravo-na-svobodu-sobranij.html infonko.ru/mezhdunarodnie-klassifikacii-i-sistemi-pokazatelej-v-statistike-obrazovaniya.html infonko.ru/mezhdunarodnie-kommunikacii-kak-obekt-issledovaniya.html infonko.ru/mezhdunarodnie-kommunikativnie-potoki.html infonko.ru/mezhdunarodnie-kreditnie-otnosheniya.html infonko.ru/mezhdunarodnie-mehanizmi-obespecheniya-i-zashiti-prav-i-svobod-cheloveka-obshaya-harakteristika-mezhdunarodnie-organi-po-zashite-prav-i-svobod-cheloveka.html infonko.ru/mezhdunarodnie-morskie-perevozki-otnosheniya-voznikayushie-iz-stolknoveniya-sudov-i-dogovorov-zaklyuchaemih-v-oblasti-torgovogo-moreplavaniya.html infonko.ru/mezhdunarodnie-obekti-ohrani-okruzhayushej-prirodnoj-sredi.html infonko.ru/mezhdunarodnie-organizacii-i-konferencii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-organizacii-po-metrologii.html infonko.ru/mezhdunarodnie-organizacii-po-metrologii-ih-harakteristika.html