INFONKO.RU

Сущность и значение средних величин в статистике

Точная форма нормального распределения определяется только двумя параметрами: средним арифметическим и средним квадратич­ным (стандартным) отклонениями.

Из нескольких видов средних (средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя (гармоническая, средняя квадратичная) в практике естественнонаучных исследований наибольшее значение имеет средняя арифметическая величина, вокруг которой «концентрируются» варианты.

Физической аналогией может послужить такой образ средней арифметической для признака с нормальным распределением: средняя это та точка вырезанного из картонки распределения, опираясь на которую левая и правая симметричные половинки уравновешивают друг друга (рис. 1).


Рисунок 1 – Аналогия средней арифметической величины

При полном соответствии распределения нормальному значения средней арифметической, медианы и моды совпадают. Поэтому сравне­ние этих величин может послужить простейшим тестом соответствия изучаемого распределения нормальному.

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Среднее квадра­тичное отклонение (иди стандартное отклонение, σ) - вторая по значе­нию константа вариационного ряда. Она является мерой разнообразия входящих в труппу объектов и показывает, на сколько в среднем откло­няются варианты от средней арифметической изучаемой совокупности.

Продолжим рассмотрение физической аналогии, предложенной для средней. Разрежем вырезанное из картонки нормальное распределение по вертикальной линии строго пополам, начиная с точки средней арифметической. Стандартное отклонение для признака с нормальным распреде­лением это та точка половинки, вырезанной из картонки фигуры распределения. опираясь на которую левая и правая несимметричные части уравновешивают друг друга.

Дисперсия равна среднему квадрату отклонений значения варианты от среднего значения. Она выступает как одна из характеристик индивидуальных результатов разброса значений исследуемой переменной во круг среднего значения. Дисперсией часто пользуются в расчетах, но бо­лее удобна характеристика среднее квадратичное отклонение, т.к. оно имеет ту же размерность, что и исходные величины. Расчет непосредственно среднего отклонения от средней арифметической невозможен но той причине, что равновероятные отклонения вправо и влево от средней дают в сумме нуль.

Значение дисперсии используется в различных статистических расчетах, по не имеет непосредственного наблюдаемого характера. Величиной, непосредственно связанной с содержанием наблюдаемой перемен­ной, является среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение подтверждает типичность и показательность средней арифметической, отражает меру колебания численных значений признаков, из которых выводится средняя величина. Оно равно корню квадратному из дисперсии и определяется по формуле:



, (9)

где σ - средняя квадратичная.

При малом числе наблюдения (действий) - менее 100 - в значении формулы следует ставить не «n», а «n - 1».

Оценивая результаты исследования важно определить рассеивание случайной величины около среднего значения. Это рассеивание описыва­ется с помощью закона Гаусса (закона нормального распределения веро­ятности случайной величины). Суть закона заключается в том, что при измерении некоторого признака в данной совокупности элементов всегда имеют место отклонения в обе стороны от нормы вследствие множества неконтролируемых причин, при этом, чем больше отклонения, тем реже они встречаются.

Стандартное отклонение - величина именованная, поэтому с ее помощью можно сравнивать характер варьирования лишь одних и тех же признаков. Чтобы сопоставить изменчивость разнородных признаков, выраженных в различных единицах измерения, а также нивелировать влияние масштаба измерений, используют так называемый коэффициент вариации (CV), безразмерную величину, отношение выборочной оценки стандартного отклонения к собственной средней.

(10)



infonko.ru/evolyuciya-pishevaritelnoj-sistemi.html infonko.ru/evolyuciya-politicheskogo-stroya-rossii-v-seredine-vtoroj-polovini-hviii-v.html infonko.ru/evolyuciya-polov-delat-to-chto-estestvenno.html infonko.ru/evolyuciya-prakticheskogo-autsorsinga.html infonko.ru/evolyuciya-predmeta-ekonomicheskoj-teorii.html infonko.ru/evolyuciya-predstavlenij-o-kulture-nauchnoe-ponyatie-kulturi.html infonko.ru/evolyuciya-predstavlenij-o-materii-v-filosofii.html infonko.ru/evolyuciya-predstavlenij-o-materii-v-filosofii-i-nauke.html infonko.ru/evolyuciya-predstavlenij-o-sushnosti-socialnoj-pomoshi-v-stranah-zapadnoj-evropi.html infonko.ru/evolyuciya-razvitiya-operacionnih-sistem.html infonko.ru/evolyuciya-razvitiya-sistem-upravleniya-kachestvom.html infonko.ru/evolyuciya-religioznih-predstavlenij-v-pervobitnuyu-epohu.html infonko.ru/evolyuciya-rezhima-valyutnogo-kursa-v-istorii-sovremennoj-mirovoj-valyutnoj-sistemi.html infonko.ru/evolyuciya-rinochnoj-sistemi-naturalnoe-hozyajstvo-tovarnoe-proizvodstvo-rinochnaya-sistema.html infonko.ru/evolyuciya-roli-otca-v-chelovecheskoj-istorii-i-kulture.html infonko.ru/evolyuciya-rossijskih-bankrotstv.html infonko.ru/evolyuciya-shkol-i-koncepcij-menedzhmenta.html infonko.ru/evolyuciya-sistem-integracii-evolyuciya-nervnoj-sistemi.html infonko.ru/evolyuciya-sredstv-vichislitelnoj-tehniki.html infonko.ru/evolyuciya-tehnologicheskih-ukladov.html