INFONKO.RU

Напряженность поля заряженной нити

Модуль напряженности поля, создаваемого бесконечно длинной прямой однородно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси

,

где t - линейная плотность заряда (см. п. 3).

Если заряженная нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины нити, на расстоянии r от нее

,

где q - угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.


Поверхностная плотность заряда

Заряд, распределенный на поверхности S, характеризуется поверхностной плотностью s

,

где Q – заряд, однородно распределенный на площадке S.

Напряженность заряженной плоскости

Напряженность поля, создаваемая бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Напряженность поля плоского конденсатора

Напряженность поля, создаваемая внутри заряженного плоского конденсатора для случая, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора

.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Электрическая постоянная e0=8,85×10-12 Ф/м.

Элементарный заряд q=1,6×10-19 Кл.

Масса электрона m=9,1×10-31 кг.

Постоянная м/Ф.

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Какие фундаментальные свойства присущи электрическому заряду? Сформулируйте закон сохранения заряда.

2. В каких единицах измеряется электрический заряд? Чему равен элементарный заряд?

3. Какому закону подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов? Какие утверждения содержит закон Кулона?

4. Получите численное значение и единицу электрической постоянной e0.

5. Как рассчитывается сила взаимодействия точечного заряда и зарядов, распределенных на телах конечных размеров?

6. Можно ли воспользоваться законом Кулона при расчете силы взаимодействия двух заряженных тел сферической формы?

7. Что является источником электрического поля? Как обнаруживается и исследуется электрическое поле?

8. Дайте определение напряженности электрического поля. В каких единицах измеряется напряженность?

9. Напишите формулу для напряженности E точечного заряда q. Изобразите график зависимости E(r), где r – расстояние от точечного заряда до точки поля, в которой определяется напряженность.

10. Каково содержание принципа суперпозиции электрических полей?

11. Как рассчитать напряженность поля заданного распределения точечных электрических зарядов?

12. Как вычисляется поток вектора напряженности электрического поля через любую поверхность?

13. Сформулируйте и запишите теорему Гаусса в интегральной форме.

14. Получите выражение для напряженности Е однородно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда s.

15. Получите выражение для напряженности E однородно заряженной сферы, цилиндра.

16. Напишите теорему Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.



ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

1.(9.13) Два точечных заряда q1=7,5 нКл и q2=–14,7 нКл расположены на расстоянии r=5 см друг от друга. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a=3 см от положительного заряда и b=4 см от отрицательного заряда.

Ответ: E=112 кВ/м.

2.(9.15) Два металлических шарика одинакового радиуса и массы подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд Q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной T=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса равно l=10 см, масса каждого шарика m=5 г.

Ответ: Q=1,1 мкКл.

3.(9.19) К вертикально расположенной бесконечной однородно заряженной плоскости прикреплена нить, на другом конце которой расположен одноименно заряженный шарик массой m=40 мг и зарядом q=31,8 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T=0,5 мН. Найти поверхностную плотность заряда s на плоскости. Диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится заряд e=6. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: s=1×10-6 Кл/м2.

4.(9.20) Найти силу F, действующую на заряд q=0,66 нКл, если заряд помещен: а) на расстоянии r1=2 см от длинной однородно заряженной нити с линейной плотностью заряда t=0,2 мкКл/м; б) в поле однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м2; в) на расстоянии r2=2 см от поверхности однородно заряженного шара радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды e=6.

Ответ: а) F1=20мкН; б) F2=126мкН; в) F3=62,8 мкН.

5.(9.23) С какой силой Fl электрическое поле бесконечной однородно заряженной плоскости действует на единицу длины однородно заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити t=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости s=20 мкКл/м2.

Ответ: Fl=3,4 Н/м.

6.(9.26) С какой силой Fs на единицу площади отталкиваются две одноименные однородно заряженные бесконечно протяженные плоскости. Поверхностная плотность заряда на плоскостях s=0,3 мкКл/м2.

Ответ: Fs=5,1 кН/м2.

7.(9.29) Показать, что электрическое поле, образованное однородно заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда.

8.(9.30) Длина однородно заряженной нити l=25 см. При каком предельном расстоянии a от нити по нормали к ее середине возбуждаемое ею электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка d при таком допущении не должна превышать 0,05. Указание: допускаемая ошибка d равна (E2–E1)/E2, где E2 – напряженность электрического поля бесконечно длинной нити, E1 – напряженность поля нити конечной длины.

Ответ: a=4,18 см.

9.(9.33) Напряженность электрического поля на оси однородно заряженного кольца имеет максимальное значение на некотором расстоянии от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на половине этого расстояния, будет меньше максимального значения напряженности?

Ответ: в 1,3 раза.

10. По четверти кольца радиусом r=6,1 см однородно распределен положительный заряд с линейной плотностью t=64 нКл/м. Найти силу F, действующую на заряд q=12 нКл, расположенный в центре кольца.

Ответ: F=160 мкН.

11. Получите соотношения п.12 раздела “Основные формулы для решения задач”.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

1.(3.2) Два одинаковых заряженных алюминиевых шарика, подвешенных в воздухе на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке, опускают в жидкий диэлектрик. При этом оказалось, что угол расхождения нитей не изменился. Какова плотность r жидкого диэлектрика, если его относительная диэлектрическая проницаемость e=2? Плотность алюминия ra=2700 кг/м3.

Ответ: r=1350 кг/м3.

2.(3.6) В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по q=300 пКл каждый. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов была уравновешена силой притяжения к отрицательному заряду?

Ответ: Q=–0,287 нКл.

3.(3.7) В вершинах правильного шестиугольника со стороной b=10 см находятся одинаковые заряды по q=1 нКл каждый. Чему равна сила F, действующая на каждый заряд со стороны пяти остальных?

Ответ: F=1,64×10-6 Н.

4.(3.8) Два положительных точечных заряда q1=1 нКл и q2=2 нКл находятся на расстоянии r=5 см друг от друга. Какой величины и в каком месте нужно расположить отрицательный заряд Q, чтобы вся система находилась в равновесии?

Какое будет равновесие?

Ответ: Q=–0,34 нКл нужно расположить на расстоянии 2,07 см от заряда q1 на линии, соединяющей заряды. Равновесие неустойчивое.

5.(3.13) Электрическое поле создается двумя длинными параллельными равномерно и одинаково заряженными нитями, расположенными на расстоянии l=5 см друг от друга. Напряженность электрического поля в точке, равноотстоящей от каждой нити на расстояние b=5 см, равна E=1 мВ/м. Определить линейную плотность заряда t на каждой нити.

Ответ: t=1,6·10-15 Кл/м.

6. Плоский горизонтально расположенный конденсатор с расстоянием между обкладками d=1 см заполнен касторовым маслом с плотностью r0=900 кг/м3. В масле взвешен заряженный медный шарик радиусом R=1 мм, несущий заряд Q=1 мкКл. Определить напряжение U, подаваемое на обкладки конденсатора, если плотность меди r=8,6×103 кг/м3, а ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: U=3,2 В.

7.(3.17) Электрическое поле создается тонким проволочным однородно заряженным кольцом. Определить радиус R кольца, если точка, в которой напряженность электрического поля максимальна, расположена на оси кольца на расстоянии x=1 см от его центра.

Ответ: R=1,41 см.

8.(3.21) Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна s=200 мкКл/м2. К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m=10 г. Определить заряд q шарика, если нить образует с плоскостью угол a=300.

Ответ: q=5 нКл.

9.(3.24) На отрезке тонкого прямого стержня длиной l=10 см однородно распределен заряд с линейной плотностью t=3 мкКл/см. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом, в точке, расположенной на оси стержня и удаленной от ближайшего его конца на расстояние a=10 см.

Ответ: E=13,5 МВ/м.

10.(3.28) Отрицательно заряженная пылинка находится в равновесии между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов на пластинах U=612 В. Масса пылинки m=10 пг. Сколько электронов несет на себе пылинка? Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: 20.

11.(3.33) Капля массой m=10-10 г и зарядом q, равным 10 зарядам электрона, поднимается вертикально вверх с ускорением a=2,2 м/с2 между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора. Определить поверхностную плотность заряда s на пластинах конденсатора. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: s=6,75 мкКл/м2.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1. Получите соотношения п.14 раздела “Основные формулы для решения задач”.

2. Рассчитайте поле однородно заряженного по объему шара на расстоянии r от его центра, если радиус шара R, а объемная плотность заряда r.

Ответ: r

r>R, .

3. Найти напряженность электрического поля в заштрихованной плоскости, образованной пересечением двух однородно заряженных по объему шаров, с плотностями заряда r и –r. Расстояние между центрами шаров а

Ответ: .

4. Шар радиусом R заполнен зарядом, объемная плотность которого изменяется по закону в области , где В=const, r - расстояние от центра шара. Рассчитать напряженность поля, создаваемую этим шаром, как функцию радиуса.

Ответ: ;

, .

5. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда s=67 нКл/м2. Найти напряженность поля Е в центре полусферы.

Ответ: E=s/(4e0)=1,9 кВ/м.

6. Прямая бесконечная тонкая нить несет заряд с линейной плотностью t1. Перпендикулярно нити расположен тонкий стержень длиной l (см. рис. 3.2). Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии а от нее. Определить силу F, действующую на стержень со стороны нити, если он заряжен с линейной плотностью t2.

Ответ: .

7. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, однородно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность электрического поля Е, создаваемую распределенным зарядом, в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити l=15 см составляет одну треть длины окружности.

Ответ: =2,17 кВ/м.

8. Длинный цилиндр радиусом R однородно заряжен с объемной плотностью заряда r. Найти зависимость напряженности электростатического поля, создаваемой этим цилиндром от расстояния r до его оси.

Ответ: 0R, .

9. Напряженность электрического поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра однородно заряженного диска, на расстоянии x от него, имеет вид: , где s – поверхностная плотность заряда диска, R – его радиус. Получите это соотношение. Как изменится ответ задачи, если однородно заряженный диск радиусом R2 имеет концентрическое отверстие радиусом R1 (R2>R1)?

Ответ: .

10. Горизонтально расположенный диск, радиус которого R=0,5 м, заряжен однородно с поверхностной плотностью s=3,33×10-4 Кл/м2. Маленький шарик массой m=3,14 г, имеющий заряд q=3,27×10-7 Кл, находится над центром диска в состоянии равновесия. Определить его расстояние от центра диска. Ускорение свободного падения g=10 м/c2.

Ответ: =1,5 м.

11. Напряженность электрического поля зависит только от координат по закону где а – постоянная, , , – орты осей х, у и z. Найти величину заряда q, находящегося внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

Ответ: q=4pe0aR.

12. Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме, найти напряженность E электрического поля внутри и вне бесконечной пластинки толщиной 2a, однородно заряженной с объемной плотностью заряда r.

Ответ: если –a£x£a;

если



infonko.ru/uchastie-publichno-pravovih-obrazovanij-v-veshnih-obyazatelstvennih-i-inih-grazhdanskih-pravootnosheniyah.html infonko.ru/uchastie-rabotnikov-v-upravlenii-organizaciej-i-ego-osnovnie-formi.html infonko.ru/uchastie-rossii-v-i-mirovoj-vojne-rol-vostochnogo-fronta-posledstviya.html infonko.ru/uchastie-rossii-v-mezhdunarodnom-ekologicheskom-sotrudnichestve.html infonko.ru/uchastie-rossii-v-pervoj-mirovoj-vojne.html infonko.ru/uchastie-rossii-v-pervoj-mirovoj-vojne-prichini-rol-vostochnogo-fronta-posledstviya.html infonko.ru/uchastie-sekretarya-v-organizacii-delovih-priemov.html infonko.ru/uchastie-sester-miloserdiya-v-voennih-kampaniyah.html infonko.ru/uchastie-sluzhbi-upravleniya-personalom-v-proektirovanii-strukturi-organizacii.html infonko.ru/uchastie-sssr-v-tegeranskojyaltinskoj-i-potsdamskoj-konferenciyah-soyuznikov-i-ih-znachenie-dlya-poslevoennogo-ustrojstva-mira.html infonko.ru/uchastie-stroitelnih-organizacij-v-proektirovanii.html infonko.ru/uchastie-tretej-storoni-v-razreshenii-konflikta.html infonko.ru/uchastie-uchenikov-v-nauchnih-sorevnovaniyah-olimpiadah-konkursah.html infonko.ru/uchastie-v-civilisticheskom-processe-prokurora-gosudarstvennih-organov-organov-mestnogo-samoupravleniya.html infonko.ru/uchastie-v-grazhdanskom-processe-gosudarstvennih.html infonko.ru/uchastie-vibornogo-profsoyuznogo-organa-v-rassmotrenii-voprosov-svyazannih-s-rastorzheniem-td-po-iniciative-rabotodatelej.html infonko.ru/uchastie-v-politicheskih-partiyah-i-inih-obshestvennih-obedineniyah.html infonko.ru/uchastiya-v-dolevom-stroitelstve-mnogokvartirnogo-doma.html infonko.ru/uchastkami-s-rzhavo-korichnevimi-zelenovatimi-i-serimi-pyatnami.html infonko.ru/uchastka-po-izgotovleniyu-tari.html