INFONKO.RU

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Пусть имеется п различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о не­котором определенном промежутке времени (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

хi – объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;

хij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе своего производства;

yi – объем продукции отрасли i, предназначенный к потребле­нию в непроизводственной сфере – объем конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т. д.), поставки на экспорт.

Очевидно, что при i= 1,..., п должно выполняться соотношение

хi = хi1 + хi2 +...+ хin + yi, (1.2.1)

означающее, что валовой выпуск хi расходуется на производственное потребление, равное хi1 + хi2 +...+ хin и непроизводственное потребление, равное yi. Будем называть (1.2.1) соотношениями баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостной баланс.

В.Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в предвоенный период, обратил внимание на важное обстоятельство. А именно, для выпуска любого объема хj продукции отрасли j необходимо затра­тить продукцию отрасли i в количестве aijхj, где aij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорцио­нальны объему производимой продукции (линейность существующей технологии). Принцип линейности распространяется и на другие виды издержек, например, на оплату труда, а также на нормативную прибыль.

Коэффициенты aij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

В предположении линейности соотношения (1.2.1) принимают вид:

х1 = a11 х1 + a12 х2 +...+ a1n хn + у1 ,

х2 = a21 х1 + a22 х2 +...+ a2n хn + у2,

…………………………..

хn = an1 х1 + an2 х2 +...+ ann хn + уn,

или, в матричной записи, x=Ax+y, (1.2.2)

где – матрица коэффициентов прямых затрат;

– столбец неизвестных объемов валового выпуска;

– столбец объемов конечного потребления.

Соотношение (1.2.2) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов хи у это соотношение называют также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода задается вектор у конечного потребления. Требуется определить вектор х валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений, соответствующую матричному уравнению (1.2.2) с неизвестным вектором х при заданных матрице А и векторе у.



Если обратная матрица (Е – А)-1 существует, то решение находится в виде

х = (Е – А)-1у. (1.2.3)

Замечание. Обратим внимание на смысл коэффициентов аij прямых затрат в случае стоимостного (а не натурального) баланса. В этом случае аij есть стоимость продукции отрасли i, вложен­ной в 1 руб. продукции отрасли j. Отсюда, между прочим, видно, что стоимостной подход по сравнению с натуральным обладает более широкими возможностями. При таком подходе уже необязательно рассматривать «чистые», т.е. однопродуктовые, отрасли. Ведь и в случае многопродуктовых отраслей тоже можно говорить о стоимостном вкладе одной отрасли в выпуск 1 руб. продукции другой отрасли; скажем, о вкладе промышленной сферы в выпуск 1 pyб. сельскохозяйственной продукции или о вкладе промышленной группы А (производство средств производства) в выпуск 1 руб. продукции группы В (производство предметов потребления). Вместе с тем надо понимать, что планирование исключительно в стоимостных величинах может легко привести к дисбалансу потоков материально-технического снабжения.

Коэффициенты обратной матрицы (Е–А)-1 называются коэффициентами полных затрат.

Пример1.2.1. Решить уравнение межотраслевого баланса, если

у =

В данном случае

откуда получаем х=

Модель равновесных цен

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х=(х1, х2,..., хn) – вектор валового выпуска. Обозначим через р=( p1, p2,..., pn) – вектор цен, i-я координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли.

1. Часть своего дохода каждая i-я отрасль потратит на закупку продукции у дру­гих отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме а1i, второй отрасли в объеме а2i, п-й отрасли в объеме аni и т.д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная a1i р1 + a2i р2 +...+ ani рn. Следовательно, для выпуска продукции в объеме хi отрасли необ­ходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную хi(a1i р1 + a2i р2 +...+ ani рn). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через Vi (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

хiрi = хi(a1i р1 + a2i р2 +...+ ani рn)+ Vi.

Разделив это равенство на хi, получаем

рi = хi(a1i р1 + a2i р2 +...+ ani рn)+ vi.

где vi = Vi/хi – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции).

Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

p = ATp + v,

где v = (v1, v2 ,..., vп) – вектор норм добавленной стоимости, AT – транспонированная матрица.

Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на АT.

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

Пример1.2.2. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая от­расль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть

– транспонированная матрица прямых затрат;

– столбец норм добавленной стоимости.

Определим равновесные цены. Для этого, как и в модели Леонтьева, воспользуемся формулой р=СTv, где СT = (Е–АТ)-1 – транспонированная матрица полных затрат. После необходимых вычислений имеем

0,58 0,14 0,18

СT = (1/0,444) 0,28 0,68 0,24

0,25 0,29 0,69 .

10

Отсюда получаем, что р = СTv = 20 .

Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли произойдет увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11. Определим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что v = (5,11; 10; 4), находим, что

11,45

р = СTv = 20,7 .

15,625

Таким образом, продукция первой отрасли подорожала на 14,5%, второй – на 3,5%, третьей отрасли – на 4,17%. Нетрудно также, зная объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.



infonko.ru/denezhnie-agregati-po-mere-ubivaniya-likvidnosti-raspolagayutsya-po-poryadku.html infonko.ru/denezhnie-dohodi-i-sberezheniya-lichnogo-sektora.html infonko.ru/denezhnie-fondi-i-finansovie-resursi.html infonko.ru/denezhnie-potoki-organizacii-ponyatie-vidi-opredelenie-optimalnogo-urovnya-denezhnih-sredstv.html infonko.ru/denezhnie-reformi-sushnost-i-vidi-reform.html infonko.ru/denezhnie-sistemi-ponyatie-i-ee-elementi.html infonko.ru/denezhnij-multiplikator.html infonko.ru/denezhnij-potok-opredelyaet-yavlyaetsya.html infonko.ru/denezhnij-rinok-i-denezhno-kreditnaya-politika.html infonko.ru/denezhnij-rinok-i-kreditnie-otnosheniya.html infonko.ru/denezhnij-rinok-ravnovesie-na-denezhnom-rinke.html infonko.ru/denezhnij-rinok-rinok-kapitalov.html infonko.ru/denezhnoe-obrashenie-bankovskaya-sistema-i-denezhnij-multiplikator.html infonko.ru/denezhnoe-virazhenie-stoimosti-tovara.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-banka-rossii.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-cb-i-metodi-denezhno-kreditnogo-regulirovaniya.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-centralnogo-banka-ee-celi-i-instrumenti.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-osnovnie-napravleniya-i-instrumenti.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-ukraini-v-perehodnij-period-v-svete.html infonko.ru/denezhno-kreditnaya-politika-v-sovremennoj-rossii.html