INFONKO.RU

Форматы представления чисел с плавающей точкой.

Представление числа с плавающей точкой в общем случае имеет вид:

x=spq ,

где q – мантисса числа x; sp – характеристика числа x; p – порядок; s – основание характеристики.

Мантисса (дробь со знаком) и порядок ( целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным s ( в соответствующей двоично-кодированной форме). Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе x.

В случае представления числа с плавающей точкой со смещенным порядком к его порядку p прибавляется целое число – смещение A=2k, где k – число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок pсм=p+A всегда положителен.

При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется в машине с наибольшей точностью нормализованным числом.

Число x=spq называется нормализованным, если мантисса q удовлетворяет условию:

В некоторых вычислительных устройствах используется другое условие нормализованности числа:

,

то есть старший разряд мантиссы в s-ричной системе отличен от нуля.

В процессе вычисления может получиться ненормализованное число. В этом случае машина, если это предписано командой, автоматически нормализует его.

Пусть r старших разрядов s-ричной мантиссы равно 0. Тогда нормализация заключается в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшении порядка на r единиц, при этом в младшие r разрядов мантиссы записывается 0. После такой операции число не меняется, а условие выполняется. При нулевой мантиссе нормализация невозможна.

В различных ЭВМ применяются представления чисел с плавающей точкой в системах счисления с различными основаниями, но равными целой степени числа 2 (s=2w), при этом порядок p представляется целым числом, а мантисса q – числом, в котором группы по w двоичных разрядов изображают цифры мантиссы с основанием системы счисления s=2w.

Примеры применяемых форм чисел с плавающей точкой с различными основаниями системы счисления являются

x=2pq; x=8pq; x=16pq.

Использование для чисел с плавающей точкой недвоичного основания несколько уменьшает точность вычислений (при заданном числе разрядов мантиссы), но позволяет увеличить диапазон представляемых в машине чисел и ускорить выполнение некоторых операций, в частности нормализации, за счет того, что сдвиг может происходить сразу на несколько двоичных разрядов (на 4 разряда для s=16). Кроме того, уменьшается вероятность появления ненормализованных чисел в ходе вычислений.

Диапазон представляемых в машине чисел с плавающей точкой зависит от основания системы счисления и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. Точность вычислений при плавающей точке определяется числом разрядов мантиссы. С увеличением числа разрядов мантиссы увеличивается точность вычислений, но увеличивается и время выполнения арифметических операций.



Задачи, решаемые на ЭВМ, предъявляют различные требования к точности вычислений. Поэтому во многих машинах используется несколько форматов с плавающей точкой с различным числом разрядов мантиссы.

В ЕС ЭВМ числа с плавающей точкой представляются в шестнадцатеричной (двоично-кодированной) системе счисления. Существует три формата с плавающей точкой, используемых в ЕС ЭВМ: короткий (мантисса 6 шестнадцатеричных цифр), длинный (мантисса 14 шестнадцатеричных цифр) и расширенный (мантисса 28 шестнадцатеричных цифр). Во всех форматах крайний левый разряд является знаковым, а следующие семь разрядов служат для представления смещенного порядка при A=64. Смещенный порядок может принимать значения от pсм=128 (при p=63) до pсм=0 (при p=-64). Мантисса q рассматривается как число, составленное из шестнадцатеричных цифр в виде:

где k – число шестнадцатеричных разрядов мантиссы.

Шестнадцатеричное число с плавающей точкой считается нормализованным, если старшая шестнадцатеричная цифра отлична от 0. В двоично-кодированном представлении нормализованного шестнадцатеричного числа три старшие двоичные цифры могут равняться 0. Это несколько увеличивает относительную погрешность представления чисел при фиксированном числе разрядов мантиссы.

Представление чисел в формате с плавающей точкой в малых и микро-ЭВМ существенно отличается от принятого в ЕС ЭВМ. В этих машинах используется представление с двоичным основанием системы счисления. Имеются два формата: короткий и длинный, имеющие соответственно длину 32 и 64 разрядов. Для представления смещенного порядка отводиться 8 разрядов (смещение A=128). В коротком формате двоичная мантисса имеет длину 23 разряда, а в длинном 55. Числа в памяти всегда представляются в нормализованной форме, при которой старший разряд мантиссы всегда равен 1. Поэтому старший разряд мантиссы не фиксируется, его единичное значение подразумевается. Таким образом, в этих машинах фактически обеспечивается точность представления чисел, соответствующая длинам мантисс 24 и 56 разрядов. Использование подразумеваемого (“скрытого”) старшего разряда мантиссы приводит к необходимости представления чисел с нулевой мантиссой особым кодом, так как нулевая мантисса неотличима от мантиссы, равной ½. Таким кодом служит код, содержащий все нули в разрядной сетке.

Наличие в ЭВМ нескольких длин форматов для представления чисел позволяет с учетом требований задачи выбирать или короткие форматы для чисел и тем самым экономить емкость памяти, занимаемую данными, и снижать продолжительность отдельных операций ЭВМ, или использовать более длинные форматы для получения большой точности.



infonko.ru/nekotorie-zabolevaniya-i-ih-duhovnie-prichini.html infonko.ru/nekotorie-zaklyuchitelnie-zamechaniya.html infonko.ru/nekotorie-zamechaniya-o-prichinah-torgovogo-mogushestva-soedinennih-shtatov.html infonko.ru/nekotorie-zamechaniya-po-povodu-naibolee-harakternih-vneshnih-priznakov.html infonko.ru/nekotorie-zhenshini-dlya-samoudovletvoreniya-probovali-vvodit-sebe-v-mocheispuskatelnij-kanal-inorodnie-tela-odnako-vskore-oni-obichno-ot-etogo-otkazivalis.html infonko.ru/nekotorih-reklamnih-modelej-formul.html infonko.ru/nekotoroe-svoeobrazie-chert-rechnoj-i-dolinnoj-seti-kolenchatie-izgibi.html infonko.ru/nekrasov-komu-na-rusi-zhit-horosho.html infonko.ru/nekrasov-nikolaj-alekseevich-1821-7778.html infonko.ru/nekrektomiya-i-visushivanie-rani-sterilnim-vozduhom.html infonko.ru/nekriticheskoe-prinyatie-chelovekom-chuzhogo-mneniya-soprovozhdaemoe-neiskrennim-otkazom-ot-sobstvennogo-mneniya-v-pravilnosti-kotorogo-chelovek-ne-somnevaetsya-nazivaetsya.html infonko.ru/nekroz-eto-patologicheskaya-forma-gibeli-kletki-vsledstvie-ee-neobratimogo-himicheskogo-ili-fizicheskogo-povrezhdeniya.html infonko.ru/nekrozi-gangreni-yazvi-svishi.html infonko.ru/nelegalnaya-i-legalnaya-bolshevistskaya-pechat-v-godi-reakcii.html infonko.ru/nelegalnaya-pechat-bolshevikov-v-1910-1914-godah-social-demokrat-rabochaya-gazeta.html infonko.ru/nelepoe-postanovlenie-prokurora-ivanova.html infonko.ru/nelepost-dokazatelstv-zaimstvuemih-eretikami-iz-chisel-bukv-i-slov.html infonko.ru/nelepost-eretikov-kotorie-sebya-nazivayut-duhovnimi-a-demiurga-dushevnim.html infonko.ru/nelepost-etoj-vidumki-pryamo-brosaetsya-v-glaza-vsyakomu-ne-poteryavshemu-zdravogo-smisla.html infonko.ru/neleposti-eretikov-otnositelno-ih-semeni-i-nesostoyatelnost-ih-mnenij-o-demiurge.html